Ingeniería en Desarrollo e Innovación 

Empresarial. 

Ingeniería en Logística Internacional. 

 

MANUAL DEL CURSO PROPEDÉUTICO 

2016 

 

 

 

 

 

 

 

 

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DIRECTORIO 

 

 

Ing. Juan Manuel Medellín Milán 

RECTOR 

 
 

Mtra. Laura Roxana Santiago Álvarez 

DIRECCIÓN ACADÉMICA DIVISION INDUSTRIAL 

 
 
 

 M. A. María Guadalupe Pinto Alfaro  

DIRECCIÓN ACADÉMICA DIVISIÓN DESARROLLO DE NEGOCIOS 

 
 

 

Mtro. Arturo Morelos Pineda 

 DIRECCIÓN ACADÉMICA DIVISIÓN ELECTROMECÁNICA 

 
 
 

ISC.  María Eugenia Oliva Ramírez 

RECONOCIMIENTO POR COMPILACIÓN Y ADAPTACIÓN

 

 
 
 

Mtro. Alberto Tudón Martínez  

Ing. Juan Manuel Zapata Herrera 

Mtra. Rosa Argelia Maldonado Lozano 

 COLABORADORES 

 
 
 

 

Mtra. María  Isabel Guel González  

COORDINADORA 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ÍNDICE 

Página 

 

PRESENTACION ..................................................................................................................................... 8

 

1.

 

UNIDAD I 

– ÁLGEBRA .................................................................................................................... 9

 

TEMA 1.1 FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA ........................................................................................ 9

 

1.1.1.

 

Fracciones. ....................................................................................................................... 9

 

1.1.2.

 

Números Decimales. ...................................................................................................... 17

 

1.1.3.

 

Razones y Porcentajes................................................................................................... 19

 

1.1.4.

 

Proporciones. ................................................................................................................. 21

 

TEMA 1.2 OPERACIONES ALGEBRAICAS (ENTERAS Y FRACCIONARIAS) .............................. 25

 

1.2.1.

 

Operaciones Algebraicas. .............................................................................................. 26

 

1.2.2.

 

Leyes de Signos y Exponentes. ..................................................................................... 33

 

1.2.3.

 

Factorización .................................................................................................................. 37

 

Conceptos de Factorización .......................................................................................................... 40

 

TEMA 1.3 ECUACIONES .................................................................................................................. 44

 

1.3.1. Conceptos generales de ecuaciones algebraicas ............................................................... 44

 

1.3.2. Aplicaciones de Ecuaciones ................................................................................................ 47

 

TEMA 1.4 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. ...................................................................... 49

 

1.4.1.

 

Método de Eliminación (Suma y Resta). ........................................................................ 49

 

1.4.2.

 

Método de Sustitución. ................................................................................................... 50

 

1.4.3.

 

Método de Igualación. .................................................................................................... 50

 

1.4.4.

 

Método de Gauss y Gauss / Jordan ............................................................................... 52

 

1.4.5.

 

Regla de Cramer. ........................................................................................................... 58

 

1.4.6.  Optimización de Sistemas de Ecuaciones. (Programación Lineal) .................................... 63

 

1.4.7.  Solución gráfica de problemas de programación lineal...................................................... 64

 

1.4.8. Método simplex (Esquematización y Algoritmo) ................................................................. 68

 

TEMA 1.5 APLICACIONES ALGEBRAICAS PARA ADMINISTRACIÓN. ............................................. 72

 

1.5.1. Conceptos de funciones ...................................................................................................... 72

 

1.5.2. Funciones Administrativas de Tipo Lineal. .......................................................................... 74

 

Ejercicios de Aplicaciones Administrativas.................................................................................... 77

 

2.

 

UNIDAD II 

– GEOMETRÍA ............................................................................................................ 79

 

TEMA 2.1 GEOMETRÍA. ................................................................................................................... 79

 

2.1.1.

 

Cálculo de Perímetro de Figuras. ................................................................................... 79

 

2.1.2.

 

Cálculo de Áreas de Figuras Planas. ............................................................................. 81

 

2.1.3.

 

Cálculo de Volúmenes y Capacidad de Cuerpos Geométricos. .................................... 90

 

TEMA 2.2 TRIGONOMETRÍA. ...................................................................................................... 95

 

2.2.1.

 

Teorema de Pitágoras. ................................................................................................... 95

 

UNIDAD III ESTADÍSTICA ..................................................................................................................... 98

 

 

 

 

TEMA 3.1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. ........................................................................................ 98

 

3.1.1.

 

Distribuciones de Frecuencia. ........................................................................................ 98

 

3.1.2.

 

Medidas de Tendencia Central. ................................................................................... 105

 

3.1.3.

 

Medidas de Dispersión. ................................................................................................ 111

 

TEMA 3.2 TEORIA DE MUESTREO. .............................................................................................. 116

 

3.2.2.

 

Tipos de Muestreo ........................................................................................................ 117

 

3.2.3.

 

Tamaño de Muestra. .................................................................................................... 121

 

3.2.4.

 

Distribución Normal. ..................................................................................................... 124

 

Anexos .................................................................................................................................................. 129

 

Ejercicios de Fracciones .............................................................................................................. 129

 

Ejercicios de Fracciones Equivalentes, simplificación y comparación de Fracciones ................ 130

 

Ejercicios de Operaciones con Fracciones (Suma, Resta, Multiplicación y División) ................. 130

 

Ejercicios de Potencias con Fracciones ...................................................................................... 131

 

Ejercicios de Jerarquía de Operaciones (Operaciones Combinadas). ....................................... 132

 

Ejercicios de Consolidación de Fracciones. ................................................................................ 132

 

Ejercicios de Números Decimales. .............................................................................................. 132

 

Ejercicios de Números Decimales a Fracciones. ........................................................................ 133

 

Ejercicios Operaciones Combinadas con Fracciones y Decimales. ........................................... 133

 

Ejercicios de Razones y Porcentajes .......................................................................................... 133

 

Ejercicios de Proporción Directa. ................................................................................................ 134

 

Ejercicios de Proporción Inversa ................................................................................................. 134

 

Ejercicios de Operaciones Algebraicas (Enteras y Fraccionarias) ............................................. 134

 

Ejercicios de ley de signos y propiedades de los exponentes. ................................................... 135

 

Ejercicios de Productos Notables. ............................................................................................... 136

 

Ejercicios de Factorización. ......................................................................................................... 137

 

Ejercicios de Ecuaciones. ............................................................................................................ 138

 

Ejercicios de Aplicaciones de Ecuaciones. ................................................................................. 139

 

Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones (Eliminación, Sustitución e Igualación) .......................... 139

 

Ejercicios de Sistemas por Métodos Matriciales. ........................................................................ 140

 

Plantear y resolver las siguientes aplicaciones (Sistemas 2X2), (Sistemas 3X3). ..................... 141

 

Ejercicios diversos de Programación Lineal y Aplicaciones Administrativas. ............................. 141

 

Ejercicios de Perímetros y Áreas. ............................................................................................... 145

 

Aplicaciones de Geometría. ........................................................................................................ 146

 

Ejercicios de Teorema de Pitágoras. ........................................................................................... 146

 

Ejercicios de Estadística Descriptiva. .......................................................................................... 147

 

Ejercicios de Tamaño de Muestra. .............................................................................................. 153

 

Ejercicios de Distribución Normal ................................................................................................ 153

 

Tabla de Distribución Normal (Tabla Z). .......................................................................................... 154

 

FUENTES BIBLIOGRÁFICAS. ............................................................................................................. 155

 

 

 

 

 
 

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE SAN LUIS POTOSÍ 

INGENIERÍA EN DESARROLLO E INNOVACIÓN EMPRESARIAL. 

INGENIERÍA EN LOGÍSTICA INTERNACIONAL 

MANUAL DEL CURSO PROPEDÉUTICO 2016 

 

PRESENTACION 

 

Este manual  está diseñado para recordar al alumno los  principios matemáticos que 

aplicará    en  la  carrera  Ingeniería  de  Desarrollo  e  Innovación Empresarial,  así  como 

en  Ingeniería  en  Logística  Internacional,  abarca  desde  los  principios  básicos  del 

lenguaje  algebraico  hasta  llegar  a  aplicaciones  propias  de  cada  carrera.  Se 

encuentra dividido en tres unidades y un anexo. 

La  primera  unidad  corresponde  a  temas  algebraicos    inicia  con    actividades  de 

ejercicios  aritméticos  en  los  que  se  incluyen    fracciones,  números  naturales, 

porcentajes,  para  aplicar  técnicas  adecuadas  en  la  resolución  de  problemas  desde 

concepciones  aritméticas  hasta  la  terminología  algebraica.  En  el  que  se  incluye, 

operaciones  algebraicas,    productos  notables,  factorización,  ecuaciones,  diversos 

métodos de solución y aplicaciones del álgebra.  

Dentro  de  la  segunda  unidad  se  encuentran  conceptos  de  geometría  básica  donde 

se  analiza  su  clasificación,  cálculo  de  perímetros  y  áreas  de  figuras  planas  como 

círculos,  triángulos,  cuadrados,  cálculo  de  volúmenes de  poliedros,  se  propone  una 

comprensión  general  del  teorema  de  Pitágoras,  hasta  la  aplicación  a  problemas 

dimensionales muy usados en manejo de materiales. 

En la tercera unidad se recatan generalidades de Estadística básica, la cual es muy 

necesaria  para  realizar  organizar  y  analizar  datos  numéricos,  resolver  problemas 

diseñar  experimentos y la toma de decisiones. 

 

En  el  anexo  podemos  encontrar  los  resultados  o  soluciones  a  los  ejercicios  que  en 

cada Tema se proponen. 

Las  actividades  aquí  presentadas  solo  son  un  apoyo  didáctico,  el  maestro  podrá 

proponer  más  ejercicios  que  refuercen  el  aprendizaje  del  alumno  en  ésta  aventura 

del mundo de las matemáticas. 

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INGENIERÍA EN DESARROLLO E INNOVACIÓN EMPRESARIAL. 

INGENIERÍA EN LOGÍSTICA INTERNACIONAL 

MANUAL DEL CURSO PROPEDÉUTICO 2016 

 
 

 

 

1. 

UNIDAD I 

– ÁLGEBRA 

Fundamentos de Álgebra 

 

Fracciones. 

 

Números Decimales. 

 

Razones y Porcentajes 

 

Proporciones. 

 

Aplicaciones. 

 

TEMA 1.1 FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 

1.1.1.   Fracciones. 

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma: 

 

b, denominador: indica el número de partes en que se ha dividido la unidad. a, numerador: indica el 
número de unidades fraccionarias elegidas. 
 
Una fracción significa partes de una unidad o un todo. Un todo se toma como unidad. La fracción 
expresa una parte de ese todo. 
 
Ejemplo: Un depósito contiene 2/3 de gasolina  

 
 

 
El todo: es el depósito. La unidad equivale a 3/3, en este caso; pero en general sería una fracción con 
el mismo número en el numerador y el denominador. 
 
2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres 
partes iguales dos están ocupadas por gasolina. 
 
La fracción como cociente entre dos números representa dividir o repartir. 
 
Ejemplo: Repartir $4.00 entre 5 amigos. 
 

4/5 =  $0.8, = 80 CENTAVOS 

 
La fracción también se utiliza como operador de un número. Para calcular la fracción de un número, 
multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador. 
 
Ejemplo:   Calcular los 2/3 de $60.00    

2 X 60 = 120

 

 

120 / 3 = $40  

 
Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones. 
Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el Instituto es de 3 a 2, estamos 

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10 

 

diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 
son chicas 

 

Un caso particular de aplicación de las fracciones como razón son los porcentajes, ya que éstos no 
son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre un número y 100 (tanto por 
ciento), un número y mil (tanto por mil) o un número y uno (tanto por uno) 

 

Ejemplo: En un examen de destreza matemática con 5 reactivos del cuál un alumno contesta de forma 
correcta 4 reactivos por lo tanto 
4 / 5 = .8  X 100 = 80 
 
El alumno en cuestión obtuvo un 80% del examen correcto. 
 
Ejercicios de Fracciones. 
 
Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura: 
 
 
 
 
 
               
              _______                     _______                    _______                    _______                   _______ 
 
Calcula los valores siguientes: 
 

a) 

3

2

 de 72 

b) 

9

5

 de 81 

c) 

10

3

 de 1 000 

d) 

7

4

 de 49 

 
 
Resolver los siguientes problemas. 
 
Si los 4/5 de tu edad fuesen 36 años, ¿cuántos años tendrías? 
 
El precio de un vestido de novia es $7500.00 Si al comprarlo te descuentan el 25/100 de dicho precio, 
¿cuánto pagarás por la prenda? 
Los 2/5 de los 30 alumnos de una clase van de excursión y los 4/9 del resto se van a un museo. 
¿Cuántos se quedan en clase?                                
 
Clasificación de Fracciones. 
 
Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor 
comprendido entre cero y uno 
 

 

 
 
Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es 
mayor que 1.