MANUAL DEL CURSO PROPEDÉUTICO 

2016 

INGENIERÍAS DIVISIÓN 

ELECTROMECÁNICA Y DIVISIÓN 

INDUSTRIAL 

 
 

 
 

 

 
 

 
 

 

 

 

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DIRECTORIO 

 

 

Ing. Juan Manuel Medellín Milán 

RECTOR 

 
 

Mtra. Laura Roxana Santiago Álvarez 

DIRECCIÓN ACADÉMICA DIVISION INDUSTRIAL 

 
 
 

 M. A. María Guadalupe Pinto Alfaro  

DIRECCIÓN ACADÉMICA DIVISIÓN DESARROLLO DE NEGOCIOS 

 
 

 

Mtro. Arturo Morelos Pineda 

 DIRECCIÓN ACADÉMICA DIVISIÓN ELECTROMECÁNICA 

 
 
 

RECONOCIMIENTO POR COMPILACIÓN Y ADAPTACIÓN

 

Dr. Esaú Aníbal Araiza Reyna 

Ing. Ilse Nallely García Castillo 

Mtra. Martha Hayde Carolina Sánchez Muñiz 

 

 

COLABORADORES: 

Mtro. Eduardo Alejandro Martínez González 

Mtra. Ma. Del Carmen González Barroso 

Mtro. José Luis Viramontes Reyna 

 
 

 

COORDINADORA: 

Mtra. María  Isabel Guel González 

 

 

 

 
 

 
 

 

 

 

 
 

 
 

 

 

ÍNDICE 

Página 

 

PRESENTACIÓN ..................................................................................................................................... 7

 

UNIDAD I – ÁLGEBRA LINEAL ............................................................................................................... 8

 

1.1  Operaciones Algebraicas .............................................................................................................. 8

 

Reglas de los signos ............................................................................................................................ 9

 

Adición de expresiones algebraicas .................................................................................................. 13

 

Resta de expresiones algebraicas ..................................................................................................... 14

 

Multiplicación de expresiones algebraicas ........................................................................................ 15

 

División ............................................................................................................................................... 17

 

Leyes de exponentes ......................................................................................................................... 18

 

Factorización ...................................................................................................................................... 22

 

1.2 Ecuaciones. .................................................................................................................................. 30

 

Ecuaciones lineales con dos o más incógnitas ................................................................................. 32

 

1.3 Sistemas de Ecuaciones .............................................................................................................. 32

 

Clasificación de sistemas. .................................................................................................................. 32

 

Método de sustitución. ....................................................................................................................... 33

 

Método de igualación. ........................................................................................................................ 34

 

Método de reducción.......................................................................................................................... 35

 

Método de gráfico .............................................................................................................................. 35

 

Sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. .................................................................................... 37

 

Solución de ecuaciones cuadráticas por la fórmula general. ............................................................ 39

 

1.4 Problemas de repaso ................................................................................................................... 40

 

UNIDAD II.- GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA ................................................................................... 42

 

2.1 Cálculo de perímetro, volumen y áreas de figuras geométricas ................................................. 43

 

Perímetros. ......................................................................................................................................... 43

 

Áreas .................................................................................................................................................. 49

 

Áreas de cuerpo geométricos ............................................................................................................ 53

 

Volúmenes ......................................................................................................................................... 57

 

2.2 Teorema de Pitágoras ................................................................................................................. 59

 

2.3

 Leyes de senos, cosenos y logarítmicos ..................................................................................... 63

 

Teorema del seno: ............................................................................................................................. 63

 

Teorema del coseno: ......................................................................................................................... 64

 

Logaritmo de un número. ................................................................................................................... 65

 

Propiedades de los logaritmos

. .......................................................................................................... 67

 

Ecuaciones Exponenciales. ............................................................................................................... 70

 

UNIDAD III CÁLCULO ............................................................................................................................ 73

 

3.1

 

Funciones. .............................................................................................................................. 73

 

 
 

 
 

 

Dominio y rango de una función. ....................................................................................................... 75

 

3.2 Limites .......................................................................................................................................... 76

 

Calculo de límites de funciones continuas y discontinuas ................................................................. 76

 

Continuidad lateral ............................................................................................................................. 78

 

Continuidad por la derecha ................................................................................................................ 78

 

3.3 Derivadas ..................................................................................................................................... 87

 

Derivadas algebraicas ....................................................................................................................... 87

 

Derivadas trigonométricas ................................................................................................................. 95

 

Fundamentales: ................................................................................................................................. 97

 

Fórmulas de derivación de funciones inversas. ............................................................................... 100

 

Derivadas exponenciales ................................................................................................................. 104

 

3.4 INTEGRALES ............................................................................................................................ 107

 

Integral indefinida ............................................................................................................................. 112

 

Integral definida ................................................................................................................................ 129

 

BIBLIOGRAFIA..................................................................................................................................... 151

 

LINKOGRAFÍA ..................................................................................................................................... 151

 

 
 

 
 

 

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE SAN LUIS POTOSÍ 

INGENIERÍAS DIVISION ELECTROMECÁNICA Y DIVISION INDUSTRIAL 

MANUAL DEL CURSO PROPEDÉUTICO 2016 

 

 

PRESENTACIÓN 

 
 

Este manual está diseñado para involucrar al alumno en la resolución de problemas 
de ingeniería a través del lenguaje numérico con diversas actividades, abarca 
operaciones básicas aritméticas, lenguaje algebraico, cálculo de derivadas e 
integral. Se encuentra dividido en tres unidades. 

 

En la primera unidad estudiaremos desde la terminología algebraica, lenguaje 
algebraico, operaciones básicas como la suma, resta, multiplicación y división 
algebraica, leyes de signos y exponentes, factorización y los tipos de solución de los 
diversos tipos de factores, ecuaciones lineales, despejes y resolución de sistemas 
de ecuaciones lineales, todo para poder aplicar en problemas reales. En ésta 
Unidad podemos encontrar dinámicas enfocadas para facilitar la comprensión de 
términos algebraicos, así como ejercicios que servirán para reafirmar los 
conocimientos algebraicos. 

 

La segunda unidad estudiaremos los conceptos básicos de la Geometría y la 
Trigonometría, en la que abarcaremos temas como obtención de áreas, volúmenes 
y perímetros de figuras geométricas, veremos el teorema de Pitágoras, y por último 
leyes de senos y cosenos, así como leyes logarítmicas, con la finalidad de resolver 
problemas de la vida real.  

 

La tercera unidad estudiaremos funciones, como son conceptos, tipos de funciones, 
dominio y rango de funciones, cálculo  de límites de funciones continuas y 
discontinuas, ejercicios de funciones y las bases del cálculo de derivadas e 
integración, reglas de derivación de funciones algebraicas, trigonométricas, 
exponenciales, integrales indefinidas y definidas, todo esto con la finalidad de 
desarrollar las habilidades del estudiante en el razonamiento y resolución de 
problemas matemáticos aplicados a la vida real. 

 

Las actividades aquí presentadas solo son un apoyo didáctico, para estimular la 
creatividad del maestro en ésta aventura del aprendizaje de las matemáticas. 

 
 

 

 

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INGENIERÍAS DIVISION ELECTROMECÁNICA Y DIVISION INDUSTRIAL 

MANUAL DEL CURSO PROPEDÉUTICO 2016 

 

 

UNIDAD I – ÁLGEBRA LINEAL 

 
 
 

 

 

1.1  Operaciones Algebraicas 

OBJETIVO GENERAL. 
  

Despertar el interés en el alumno hacia las matemáticas mediante actividades 
lúdicas para que  refuercen conocimientos respecto al mundo de las matemáticas. 
 

INTRODUCCIÓN 
 

Álgebra es la Rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar 
relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales 
del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. En 
vez de un juego donde corres, saltas o encuentras puertas secretas, en el álgebra 
juegas con letras, números y símbolos. Te invitamos a jugar. 
 
El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención 
en las estructuras matemáticas. 
 
Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con 
reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, una buena 
definición de álgebra es la que dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas. 
 
Definición: los números naturales son aquellos que sirven para contar: 1, 2,3, 5,…y 

 

 

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INGENIERÍAS DIVISION ELECTROMECÁNICA Y DIVISION INDUSTRIAL 

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cada uno de ellos tiene su consecutivo, es decir, el que le sigue. Cualquier número 
representado por la letra “n” tiene  su consecutivo, es decir, n+1. Además, tiene un 
número que le antecede, o sea, su antecedente. Así, cualquier número “n”, tiene su 
antecedente n-1. 

 
 

 Reglas de los signos 

 

OBJETIVO GENERAL

Al terminar esta lección resolverás ejercicios y problemas en los que apliques las 
reglas de los signos. 

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1.  Recordarás las reglas de los signos para la suma y la diferencia. 
2.  Recordarás las reglas de los signos para la multiplicación y la división. 
3.  Recordarás el orden en que deben realizarse las operaciones aritméticas y 

algebraicas, incluyendo el uso de símbolos de agrupación. 

4.  Aplicarás las reglas de los signos y los símbolos de agrupación en la 

resolución de ejercicios algebraicos. 

5.  Aplicarás las reglas de los signos y los símbolos de agrupación en la 

resolución de problemas de casos reales. 

Objetivo 1. Recordarás las reglas de los signos para la suma y la diferencia. 

Para la suma:

 

 
a) Si se tienen números de igual signo: 
Para sumar dos o más números de igual signo, lo que se tiene que hacer es sumar 
las cantidades y al resultado anteponerle el mismo signo. 
b) Si se tienen números de signos diferentes: 
Para sumar dos números de diferentes signos, se resta el número menor del número 
mayor y el resultado lleva el signo del número mayor. 
Ejemplos: 

1.) Al sumar (3) + (2) ambos tienen signo positivo, por esto el resultado es 5 

positivo, aunque el signo + no se escriba. 

 

2.) Al sumar (–16) + (13), el resultado es – 3, puesto que al restar 13 de 16 se 

obtiene 3, y el número mayor tiene signo negativo. 

 

 

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Para la diferencia: 

a)  Si se tienen números de igual signo: 

Para obtener la diferencia de dos números positivos, lo que se tiene que 
hacer es restar las cantidades y al resultado anteponerle un signo positivo si 
se resta un número menor de otro mayor que él, y un signo negativo en caso 
contrario. 

 

Para obtener la diferencia de dos números negativos, lo que se tiene que 
hacer es restar las cantidades y al resultado anteponerle u}n signo negativo si 
se resta un número menor de otro mayor que él, y un signo positivo en caso 
contrario. 

b)  Si se tienen números de signos diferentes: 

 

Para obtener la diferencia de dos números de diferentes signos, se debe sumar al 
primero (el minuendo) el opuesto del número que se resta (el sustraendo). El opuesto 
de un número es ese mismo número, con el signo contrario. 

Ejemplos: 

1.) Al restar (8) – (2) ambos tienen signo positivo y el resultado es 6 porque 2 es 

menor que   8 

2.) Al restar (2) – (8) ambos tienen signo positivo y el resultado es – 6 porque 8 es 

mayor que 2 

3.) Al restar (– 8) – (– 2) ambos tienen signo negativo y el resultado es – 6 porque 

2 es menor que 8 

4.) Al restar (– 2) – (– 8) ambos tienen signo negativo y el resultado es + 6 porque 

8 es  mayor que  2 

5.) Para restar (– 8) – (2) se suma a (– 8) el opuesto de (2), es decir:  
      (– 8) – (2) = (– 8) + (– 2) = – 10. 
6.) Para restar (8) – (– 2) se suma a (8) el opuesto de (– 2), es decir:  

(8) – (– 2) = (8) + (2) = 10 

 
 

Leyes de los signos para la multiplicación o producto:   
 
El producto de elementos con signos iguales es un elemento positivo. 
El producto de elementos con signos diferentes es un elemento negativo. 
 

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